5000 Jahre Geometrie

by Christoph J. Scriba; Peter Schreiber

• ISBN13: 9783540224716
• ISBN10: 3540224718
• Format: Nonspecific Binding
• Copyright: 2006-03-30
• Publisher: Springer Nature

Summary

Schon lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet. So entstehen beim Weben und Flechten einfache zweidimensionale Muster und ohne dreidimensionale K??rper wie Quader, W??rfel oder Pyramide ist keine Baut??tigkeit denkbar. Das vorliegende Buch gibt einen faszinierenden ??berblick ??ber die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschen von der Urgesellschaft bis hin zu den komplexen mathematischen wie auch k??nstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts. Neben vielen Abbildungen wird jede Epoche mit einer Tabelle zeit- und kulturgeschichtlicher Daten eingeleitet und mit einer tabellarischen Darstellung der wesentlichen Inhalte der Geometrie dieser Zeit abgeschlossen. Aufgaben am Ende jeden Kapitels laden den Leser ein, sich an den Problemen der alten Meister selber zu versuchen. Ein Buch f??r alle, die der Lebendigkeit und Entwicklung der Geometrie als erste "Anwendungswissenschaft" nachsp??ren wollen. F??r die 2. Auflage wurde ein Kapitel ??ber geometrischen Vorstellungen amerikanischer Fr??hkulturen hinzugef??gt und im ersten Kapitel neuste Forschungsergebnisse eingearbeitet.

Table of Contents

Einleitung	p. 1
Die Anfänge geometrischer Darstellungen und Berechnungen	p. 5
Die Urgesellschaft	p. 6
Alte Stromtalkulturen	p. 11
Die Induskultur	p. 12
Die ägyptische Mathematik	p. 12
Die babylonische Mathematik	p. 16
Aufgaben zu 1	p. 23
Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike	p. 25
Einführung	p. 27
Ionische Periode	p. 27
Die frühen Naturphilosophen	p. 27
Thales	p. 31
Pythagoras und die Pythagoreer	p. 35
Athenische Periode	p. 38
Eudoxos	p. 38
Die sogenannten Klassischen Probleme der Mathematik	p. 40
Euklid	p. 49
Die Elemente	p. 49
Die sonstigen geometrischen Schriften Euklids	p. 61
Alexandrinische (hellenistische) Periode	p. 65
Aristarch	p. 66
Archimedes	p. 67
Apollonios	p. 70
Spätantike, Rom und Byzanz	p. 73
Heron	p. 73
Pappos	p. 77
Proklos	p. 77
Sehnengeometrie	p. 78
Ptolemaios	p. 79
Menelaos	p. 81
Sonnenuhr, Analemma	p. 82
Kartographie	p. 83
Agrimensoren	p. 86
Byzanz	p. 92
Aufgaben zu 2	p. 96
Geometrie im Orient und in altamerikanischen Kulturen	p. 107
Einführung	p. 108
China	p. 109
Historische Einführung	p. 109
Von den Anfängen bis zur Teilung Chinas in drei Reiche zwischen 220 und 280	p. 111
Von der Teilung bis zum Beginn der Song Dynastie (960)	p. 119
Die Dynastien Sung (960-1278), Yuan (Mongolenherrschaft, 1278-1368) und Ming (bis 1644)	p. 120
Japan	p. 129
Historische Einführung	p. 130
Frühzeit und Mittelalter	p. 131
Die Renaissance der japanischen Mathematik	p. 131
Indien	p. 142
Historische Einführung	p. 143
Das Altertum	p. 144
Das Mittelalter	p. 150
Islamische Länder	p. 159
Historische Einführung	p. 160
Die Übersetzungstätigkeit	p. 161
Theoretische Geometrie	p. 162
Praktische Geometrie	p. 174
Trigonometrie	p. 175
Altamerikanische Kulturen	p. 181
Historische Einführung	p. 182
Die Jägervölker Inuit (Eskimo) und Ojibwa	p. 184
Die Hochkulturen der Azteken, Maya und Inka	p. 187
Aufgaben zu 3	p. 205
Geometrie im europäischen Mittelalter	p. 211
Einführung	p. 213
Geometrie im frühen Mittelalter	p. 213
Die Sieben Freien Künste	p. 213
Beda Venerabilis und Alcuin	p. 216
Gerbert von Aurillac	p. 218
Boethius und Pseudo-Boethius	p. 218
Die Scholastik	p. 219
Übersetzungen aus dem Arabischen	p. 219
Praktische Geometrie	p. 223
Hugo von St. Victor	p. 223
Leonardo von Pisa	p. 224
Trigonometrie	p. 225
Der wissenschaftliche Aufbruch	p. 228
Übersetzungen aus dem Griechischen	p. 228
Archimedes im Mittelalter	p. 228
Das 14. Jahrhundert	p. 231
Angewandte Geometrie im Hoch- und Spät-Mittelalter	p. 232
Villard d'Honnecourt	p. 232
Die Bauhüttenbücher	p. 233
Aufgaben zu 4	p. 240
Neue Impulse der Geometrie in der Renaissance	p. 243
Vorbemerkungen	p. 244
Geometrie an Schulen und Universitäten, Euklid in der Renaissance	p. 247
Geometrie in Astronomie, Geodäsie und Kartographie	p. 253
Geometrie in der Kunst der Renaissance	p. 273
Perspektive	p. 275
Konstruktionen	p. 280
Neue Formen	p. 285
Grund-Aufrißverfahren	p. 287
Ornamente und Parkette	p. 291
Polyeder	p. 293
Terminologie	p. 297
Geometrische Keime der Infinitesimalmathematik	p. 304
Aufgaben zu 5	p. 310
Die Entwicklung der Geometrie im 17. und 18. Jahrhundert	p. 321
Vorbemerkungen	p. 323
Die Koordinatenmethode - Geometrie und Algebra	p. 324
Vorgeschichte	p. 325
Die Leistungen von Fermat und Descartes	p. 327
Wirkungsgeschichte	p. 331
Geometrie und Analysis	p. 338
Auf dem Wege zur darstellenden und projektiven Geometrie	p. 346
Das Ringen um das Parallelenproblem	p. 363
Aufgaben zu 6	p. 370
Neue Wege der Geometrie im 19. Jahrhundert	p. 379
Vorbemerkungen	p. 380
Darstellende und angewandte Geometrie	p. 384
Projektive und synthetische Geometrie	p. 391
Theorie der geometrischen Konstruktionen	p. 401
Differentialgeometrie	p. 408
Nichteuklidische Geometrie	p. 418
Vektorbegriff und n-dimensionale Geometrie	p. 430
Transformationsgruppen	p. 441
Anfänge der Topologie	p. 449
Weitere, insbesondere nichtklassische Richtungen	p. 462
Aufgaben zu 7	p. 473
Geometrie im 20. Jahrhundert	p. 487
Vorbemerkungen	p. 488
Grundlagen der Geometrie	p. 497
Totale Abstraktion?	p. 509
Geometrie und Naturwissenschaften	p. 519
Geometrie und Technik	p. 530
Geometrie und Informatik	p. 535
Geometrie und Kunst	p. 545
Statt eines Nachwortes: Geometrie und Spiele(n)	p. 560
Aufgaben zu 8	p. 562
Anhang: Ausgewählte Originaltexte	p. 569
Platon: Staat	p. 569
Archimedes: Einleitung zur Abhandlung über Spiralen	p. 570
Papst Gregor der Große: Erwähnung der Feldmeßkunst	p. 572
Das altchinesische Chou Pei Suan Ching	p. 573
Cassiodor Senator: Institutiones	p. 574
Vorrede von A. Dürer an W. Pirckheimer	p. 575
Alfred Meißner (1822 - 1885): Geschichte meines Lebens (1884)	p. 575
Vorrede von F. Wolff	p. 577
Hermann v. Helmholtz: Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome	p. 578
E. A. Abbott: Flatland	p. 579
Th. Storm: Der Schimmelreiter (1888)	p. 580
K. Fladt: Euklid (1927)	p. 582
Literatur	p. 583
Personenregister mit Lebensdaten	p. 605
Sachverzeichnis	p. 617
Abbildungsverzeichnis	p. 623
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