Berechenbares Chaos in Dynamischen Systemen

by Steeb, Willi-Hans

• ISBN13: 9783764375508
• ISBN10: 3764375507
• Format: Paperback
• Copyright: 2006-01-18
• Publisher: Birkhauser

Summary

Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einf??hrung in chaotische Systeme, welche keinerlei Abstriche an mathematischer Exaktheit macht. Der Text umfasst einerseits in ansprechender Tiefe die klassischen theoretischen Gesichtspunkte der dynamischen Systeme, wobei alle wesentlichen Beispiele der Literatur aus??hrlich behandelt werden. Daneben befasst er sich mit moderneren Fragestellungen, wie etwa nach der Natur der Berechenbarkeit oder der Verl??sslichkeit des Computers. Die Abgrenzung zu fortgeschrittenen Methoden ist klar gegeben durch den Ausschluss statistischer Methoden. Zu den Kernph??nomenen werden kurze, aber vollst??ndige Programme in der Programmiersprache Mathematica angegeben, welche leicht zu verstehen sind und die man f??r das individuelle Experimentieren leicht ??bernehmen und anpassen kann. ??ber 180 Beispiele und ??bungsaufgaben veranschaulichen das Material und vertiefen das Verst??ndnis des Lesers. Biographien von historischen Schl??sselpers??nlichkeiten bereichern den Text.

Table of Contents

Vorwort	p. v
Bezeichnungen	p. xi
Grundparadigmen dynamischer Systeme in 1-d	p. 1
Einführung	p. 1
Fixobjekte und ihre Beschreibung	p. 7
Paradigmatische Abbildungen	p. 20
Bernoulli-Abbildung	p. 20
Logistische Parabel	p. 25
Kreisabbildung	p. 28
Konjugation	p. 30
Numerik vertieft	p. 31
Chaotische und zufällige Folgen	p. 35
Intermittenz	p. 39
Unimodale Abbildungen und Satz von èarkovski	p. 41
Periodenverdoppelungsübergang	p. 43
Biographieauszüge	p. 49
Zweidimensionale diskrete Abbildungen	p. 55
Mannigfaltigkeiten	p. 55
Dissipative Hénon-Abbildung	p. 59
Lozi-Abbildung	p. 62
Flächenerhaltende Abbildung von Greene	p. 63
Standard-Abbildung	p. 64
Bäcker-Abbildung	p. 65
Hénon-Heiles Abbildung	p. 67
Abbildungen im Komplexen	p. 67
Hyperchaos	p. 68
Gekoppelte Systeme	p. 70
Ruelle-Takens-Newhouse Übergang	p. 72
Attraktoren	p. 73
Kontinuierliche dissipative Systeme	p. 75
Einleitung	p. 75
Lineare Stabilitätsanalyse	p. 77
Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten	p. 80
Poincaré-Abbildung	p. 85
Allgemeinere Wiederkehrabbildungen	p. 93
Lyapunov-Exponenten	p. 95
Autokorrelationsfunktion	p. 104
Attraktoren	p. 107
Autonome Systeme der Ebene	p. 107
Autonome Systeme in <$>{\cal R}^3<$>	p. 109
Seltsame Attraktoren	p. 110
Feigenbaumszenario in kontinuierlichen Systemen	p. 111
Hyperchaos	p. 112
Biographieauszug	p. 114
Vertiefungen	p. 115
Zu Grunde liegende Konzepte	p. 115
Differenzierbarkeit	p. 116
Existenzsätze	p. 117
Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten	p. 118
Topologie linearer Flüsse	p. 119
Linearisierung nichtlinearer Flüsse	p. 122
Fixobjekte	p. 122
Volumenentwicklung	p. 125
Zeitdiskrete (iterierte) Abbildungen	p. 126
Bifurkationen	p. 127
Zur Theorie der Grenzzyklussysteme	p. 129
Grundbeispiele	p. 129
Existenzsätze	p. 133
Eine Spezialklasse von Grenzzyklussystemen	p. 134
Periodisch gestörte Grenzzyklussysteme	p. 136
Eine Übersicht	p. 136
Periodisch gestörte Spezialklasse	p. 138
Periodisch gestörte anharmonische Systeme	p. 140
Linearer Grenzfall: Quadratisches Potential	p. 142
Quartisches Potential	p. 145
Die Melnikov-Methode	p. 152
Kopplung von Grenzzyklussystemen: Frequenzeinfang	p. 157
Wichtige dissipative Systeme	p. 163
Mechanische Modelle	p. 163
Hydrodynamische Modelle	p. 167
Navier-Stokes Gleichungen	p. 167
Lorenz-Modell	p. 168
Elektrodynamische Modelle	p. 173
Elektronische Schwingkreise	p. 173
Analogrechner	p. 176
Rikitake-Zweischeiben-Dynamo	p. 177
Ein chemisches Modell	p. 179
Hamiltonsche Systeme	p. 183
Erste Integrale und chaotisches Verhalten	p. 183
Hamilton-Systeme	p. 187
Integrable Hamilton-Systeme	p. 188
Hénon-Heiles Modell	p. 197
Lokale Instabilitäten	p. 200
Weitere chaotische Hamilton-Systeme	p. 202
Rotation starrer Körper im Schwerefeld	p. 206
Fortsetzung ins Komplexe	p. 211
Singuläre Punktanalyse	p. 215
Painlevé-Eigenschaft und Integrabilität	p. 217
Biographieauszug	p. 223
Chaoskontrolle	p. 225
Problemstellung	p. 225
Parametrische Kontrolle	p. 226
Varianten der parametrischen Kontrolle	p. 229
Delay-Koordinaten Kontrolle	p. 231
Rückkopplungskontrolle	p. 232
Limiterkontrolle	p. 233
Fraktale Dimensionen	p. 237
Biographieauszüge	p. 241
Literaturverzeichnis	p. 243
Index	p. 257
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