Elementare Stochastik

by Büchter, Andreas; Henn, Hans-Wolfgang

• ISBN13: 9783540453819
• ISBN10: 3540453814
• Edition: 2nd
• Format: Paperback
• Copyright: 2007-03-19
• Publisher: Springer Verlag

Summary

In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von Phänomenen des Alltags ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht. Es richtet sich vor allem an Studierende des Lehramts Mathematik, ist aber auch als sinnstiftender Zugang zur Stochastik für andere Studierende der Mathematik (Diplom, BA) geeignet. Im Kapitel 'Beschreibende Statistik' werden Konzepte der Datenreduktion und -präsentation entwickelt. Der Aufbau der 'Wahrscheinlichkeitsrechnung' erfolgt von typischen Beispielen aus, wobei die geschichtliche und inhaltliche Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausführlich dargestellt werden. Diese beiden Teilgebiete werden im Kapitel 'Beurteilende Statistik' zusammengeführt. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf die Anwendung stochastischer Methoden in den empirischen Wissenschaften. Zahlreiche Abbildungen sowie Lern- und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen runden die Darstellung ab.

Table of Contents

Einleitung
Warum dieses Buch?	p. 4
Was ist "Elementare Stochastik"?	p. 5
Klassische Probleme und typische Fragen	p. 6
Historische Bemerkungen	p. 8
Zum Umgang mit diesem Buch	p. 9
Beschreibende Statistik
Verschiedene Arten von Daten	p. 17
Daten gewinnen als Messvorgang	p. 18
Skalenniveaus: Nominal, ordinal und metrisch	p. 19
Skalenniveaus und Transformationen	p. 24
Reduktion und Darstellung von Daten	p. 27
Absolute und relative Häufigkeiten sowie ihre Darstellung	p. 28
Kumulierte Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion	p. 33
Klassierte Daten und darauf basierende Darstellungen	p. 37
Weitere graphische Darstellungen	p. 44
Was ist eine gute Darstellung?	p. 49
Kennwerte von Datenreihen	p. 60
"Wo ist die Mitte der Welt?": Mittelwerte	p. 61
Vergleich der Mittelwerte	p. 71
Mittelwerte für klassierte Daten und gewichtete Mittelwerte	p. 75
Mittelwerte anwenden	p. 79
Nicht nur die Mitte ist interessant: Weitere Lagemaße	p. 80
Verteilung von Daten um die Mitte: Streuungsmaße	p. 82
Die Tschebyscheff'sche Ungleichung für Datenreihen	p. 89
Darstellung von Datenreihen mit Kennwerten	p. 92
Datenreihen vergleichen: Standardisierung	p. 99
Wie verhalten sich Kennwerte bei Transformationen?	p. 100
Standardisierung von Datenreihen	p. 102
Normierung von Datenreihen	p. 108
Spezielle Kennwerte: Indexzahlen	p. 110
Zusammenhünge zweier Merkmale: Korrelation und Regression	p. 117
Linearer Gleichklang zweier Merkmale: Korrelationsrechnung	p. 118
Grenzen der Korrelationsrechnung	p. 128
Ursache-Wirkungs-Vermutungen: Regressionsrechnung	p. 132
Nichtlineare Regression	p. 139
Das kann doch nicht wahr sein! Paradoxes	p. 143
Grenzen der beschreibenden Statistik	p. 147
Weitere Übungen zu Kapitel 2	p. 148
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs	p. 160
Zufallsexperimente	p. 160
Laplace-Wahrscheinlichkeiten	p. 167
Frequentistische Wahrscheinlichkeiten	p. 171
Subjektive Wahrscheinlichkeiten	p. 179
Vergleich der Ansätze	p. 182
Axiomatisierung für endliche Ergebnismengen	p. 183
Erweiterung auf abzählbar unendliche Ergebnismengen	p. 187
Ausblick auf überabzählbare Ergebnismengen	p. 189
Stochastische Modellbildung	p. 198
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten	p. 200
Bedingte Wahrscheinlichkeiten	p. 200
Stochastische Unabhängigkeit	p. 205
Baumdiagramme und Pfadregeln	p. 209
Satz von Bayes	p. 218
Hilfsmittel aus der Kombinatorik	p. 230
Toto 11er-Wette	p. 230
Rennquintett	p. 232
Lotto	p. 233
Das Gummibärchen-Orakel	p. 238
Kombinatorische Formeln	p. 239
Tücken der stochastischen Modellbildung	p. 245
Stochastische Modellbildung	p. 245
Stochastische Paradoxa	p. 249
Schau genau hin: Interpretation von Fragestellungen	p. 260
Naheliegende, aber untaugliche Modellbildungen	p. 267
Lösungsansätze bei Urnen-Aufgaben	p. 269
Die Genueser Lotterie und die Keno-Lotterie	p. 272
Zufallsvariable	p. 276
Einführung von Zufallsvariablen	p. 277
Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen	p. 283
Verknüpfungen von Zufallsvariablen	p. 290
Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen	p. 294
Erwartungswert und Varianz von verknüpften Zufallsvariablen	p. 296
Standardisierte Zufallsvariable	p. 300
Korrelationsrechnung für Zufallsvariable	p. 301
Verteilungen von Zufallsvariablen	p. 303
Binomialverteilung	p. 303
Multinomialverteilung	p. 310
Hypergeometrische Verteilung	p. 311
Geometrische Verteilung	p. 314
Poisson-Verteilung	p. 316
Markov-Ketten	p. 321
Der Palio von Siena	p. 322
Markov-Ketten mit Grenzverteilung	p. 329
Absorbierende Markov-Ketten	p. 338
Gesetze der großen Zahlen	p. 344
Die Tschebyscheff'sche Ungleichung für Zufallsvariable	p. 345
Das Bernoulli'sche Gesetz der großen Zahlen	p. 346
Empirisches und Bernoulli'sches Gesetz der großen Zahlen	p. 348
Normalverteilung und Grenzwertsätze	p. 350
Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace	p. 350
Beweisidee des lokalen Grenzwertsatzes	p. 358
Stetige Zufallsvariable	p. 363
Zentraler Grenzwertsatz	p. 369
¿-Regeln für die Normalverteilung	p. 374
Zufall und Pseudozufall	p. 376
Was ist "Zufall"?	p. 376
Computererzeugte Pseudozufallszahlen	p. 377
Zufallszahlen und Simulation	p. 383
Weitere Übungen zu Kapitel 3	p. 386
Beurteilende Statistik
Parameterschätzungen	p. 398
Stichprobenkennwerte als Zufallsvariablen	p. 399
Punktschätzungen: Maximum-Likelihood-Methode	p. 406
Gütekriterien für Punktschätzungen	p. 413
Intervallschätzungen: Konfidenzintervalle für Parameter	p. 415
Hypothesentests	p. 429
Klassische Hypothesentests	p. 430
Hypothesentests anwenden	p. 442
Historische und wissenschaftstheoretische Bemerkungen	p. 453
Tests mit der Chi-Quadrat-Verteilung	p. 457
Bayes-Statistik	p. 464
Bayes'sche Hypothesentests	p. 465
Bayes'sche Parameterschätzungen	p. 474
Klassische und Bayes'sche Sichtweise im Vergleich	p. 478
Weitere Übungen zu Kapitel 4	p. 482
Statistik anwenden
nterschiede in den Anwendungsdisziplinen	p. 488
Exploratives und hypothesengeleitetes Vorgehen	p. 490
	p. 492
Erhebungsdesign	p. 494
Grundgesamtheit und Stichprobe	p. 495
Auswahl der Auswertungsverfahren	p. 497
Darstellung und Interpretation der Ergebnisse	p. 497
Lösungen der Aufgaben
Aufgaben aus Kapitel 2	p. 503
Aufgaben aus Kapitel 3	p. 520
Aufgaben aus Kapitel 4	p. 546
Literaturverzeichnis	p. 559
Index	p. 567
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