Elliptische Kurven in Der Kryptographie

by Werner, Annette

• ISBN13: 9783540425182
• ISBN10: 3540425187
• Format: Paperback
• Copyright: 2002-03-13
• Publisher: Springer Verlag

Summary

Dieses Lehrbuch bietet eine elementare Einführung in ein mathematisch anspruchsvolles Gebiet der modernen Kryptographie, das zunehmend an praktischer Bedeutung gewinnt. Die relevanten Tatsachen über elliptische Kurven und Public-Key-Kryptographie werden ausführlich erläutert. Dabei werden nur geringe Vorkenntnisse vorausgesetzt, um den Text für Studierende der Mathematik und Informatik ab dem 5. Semester sowie für Praktiker zugänglich zu machen.

Table of Contents

Public-Key-Kryptographie	p. 1
RSA	p. 2
Diskreter Logarithmus	p. 4
DiAEe-Hellman-Schlusselaustausch	p. 5
ElGamal-Verschlusselung	p. 6
ElGamal-Signatur	p. 7
Geeignete Gruppen	p. 8
Elliptische Kurven	p. 11
AAEne Kurven	p. 12
Projektive Kurven	p. 15
Elliptische Kurven	p. 22
Elliptische Kurven uber endlichen Korpern	p. 55
Der Frobenius	p. 55
Punkte zahlen	p. 57
Der Schoof-Algorithmus	p. 63
Supersingulare elliptische Kurven	p. 66
Das Problem des diskreten Logarithmus fur elliptische Kurven	p. 75
Allgemeine Methoden	p. 76
Enumerationsverfahren	p. 76
Babystep-Giantstep-Algorithmus (BSGS)	p. 76
Pohlig-Hellman-Verfahren	p. 77
Pollard-¿-Methode	p. 79
Pollard-¿-Methode	p. 82
Spezielle Methoden	p. 82
Der MOV-Algorithmus	p. 83
Anomale Kurven oder SSSA-Algorithmus	p. 89
Praktische Konsequenzen	p. 97
Geeignete elliptische Kurven	p. 97
Vergleich mit anderen Public Key-Verfahren	p. 98
RSA	p. 98
DL-Verfahren in Fq	p. 102
ECDSA	p. 104
Anhang: Mathematische Grundlagen	p. 111
Ganze Zahlen	p. 111
Kongruenzen	p. 114
Gruppen	p. 117
Ringe und Korper	p. 122
Polynome	p. 125
Endliche Korper	p. 128
Algebraisch abgeschlossene Korper	p. 130
Einheitswurzeln	p. 131
p-adische Zahlen	p. 131
Komplexitat	p. 134
Literaturverzeichnis	p. 137
Sachverzeichnis	p. 141
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