Kompaktkurs Mathematik Fur Ingenieure Und Naturwissenschaftler

by Duma, Andrei

• ISBN13: 9783540435983
• ISBN10: 3540435980
• Format: Paperback
• Copyright: 2002-09-05
• Publisher: Springer Verlag
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Summary

Viele Studierende der Ingenieurwissenschaften meiden ausführliche theoretische Abhandlungen der Mathematik. Sie konzentrieren sich stattdessen auf eine verkürzte Darstellung der Theorie, die erst nach Bearbeitung zahlreicher gelöster Aufgaben richtig verstanden wird. Hier setzt das Buch an: Der Leser findet den Standardstoff der Mathematikvorlesungen mit Schwerpunkt auf den Studiengängen Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik. Nach einer Wiederholung der wesentlichen theoretischen Kenntnisse folgen die typischen Aufgaben zu diesem Stoff mit ausführlichen Lösungen. Anschließende Beispiele von Prüfungsklausuren helfen dem Studierenden nicht nur bei der Bearbeitung der Hausaufgaben während des Semesters, sondern ermöglichen ihm eine gründliche Prüfungsvorbereitung. Dabei werden bei wichtigen Aufgabenstellungen mehrere Varianten angeboten.

Table of Contents

Vorwort	p. V
Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra	p. 1
Begriffe und Ergebnisse	p. 1
Mathematische Logik	p. 1
Binomischer Satz	p. 3
Ungleichungen, Betrag	p. 3
p-adische Darstellung der Zahlen	p. 5
Komplexe Zahlen	p. 6
Mengen	p. 10
Funktionen	p. 14
Polynome, Horner-Schema	p. 17
Vektorräume	p. 19
Geometrie in der Ebene und im Raum	p. 27
Lineare Gleichungssysteme, Abbildungen und Matrizen	p. 34
Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen	p. 47
Grenzwerte von Funktionen	p. 55
Stetige Funktionen	p. 58
Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen	p. 62
Elementare Funktionen	p. 65
Aufgaben für das erste Kapitel	p. 75
Erster Test für das erste Kapitel	p. 159
Zweiter Test für das erste Kapitel	p. 166
Dritter Test für das erste Kapitel	p. 171
DifFerenziation, Integration und Matrizenkalkül	p. 179
Begriffe und Ergebnisse	p. 179
Differenzierbare Funktionen	p. 179
Die Regeln von de l'Hospital	p. 189
Iterationsverfahren	p. 191
Kurvendiskussion	p. 194
Interpolationspolynome und Spline-Interpolation	p. 196
Integralrechnung	p. 199
Uneigentliche Integrale	p. 212
Quadraturformeln	p. 215
Gewöhnliche Differenzialgleichungen	p. 218
Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Hauptachsontransforniation von Matrizen	p. 227
Kurven und Flächen zweiter Ordnung	p. 233
Funktionen mehrerer Veränderlicher	p. 237
Parameterintegrale	p. 257
Aufgaben für das zweite Kapitel	p. 260
Erster Test für das zweite Kapitel	p. 379
Zweiter Test für das zweite Kapitel	p. 387
Dritter Test für das zweite Kapitel	p. 393
Ausgewählte Themen aus der Analysis	p. 401
Begriffe und Ergebnisse	p. 401
Kurven in der Ebene und im Raum	p. 401
Flächen im dreidimensionalen Raum	p. 407
Integrierbarkeit und Differenzierbarkeit von Funktionenfolgen und Funktionenreihen	p. 413
Periodische Funktionen und Fourierreihen	p. 415
Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher	p. 419
Kurvenintegrale, Potenzialfelder, Greenscher Satz	p. 427
Oberflächenintegrale, Divergenzsatz von Gauß, Satz von Stokes	p. 431
Einführung in die Funktionentheorie	p. 434
Laplacetransformation und ihre Anwendungen	p. 453
Fouricrtransformation und ihre Anwendungen	p. 459
Aufgaben für das dritte Kapitel	p. 464
Erster Test für das dritte Kapitel	p. 584
Zweiter Test für das dritte Kapitel	p. 599
Dritter Test für das dritte Kapitel	p. 608
Literaturhinweise	p. 616
Index	p. 617
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