Lineare Algebra

by Strang, Gilbert; Dellnitz, M.

• ISBN13: 9783540439493
• ISBN10: 3540439498
• Format: Paperback
• Copyright: 2003-03-12
• Publisher: Springer Verlag

Summary

Diese Einf??hrung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anf??ngerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universit??ten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung f??r alle Studenten hervorragend lesbar. Dar??ber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarit??t. Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend f??r Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachl??ssigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verkn??pft. Zahlreiche Aufgaben mit L??sungen runden das Werk ab.

Table of Contents

Einführung in die Velctorrechnung	p. 1
Vektoren und Linearkombinationen	p. 1
Längen und Skalarprodukte	p. 11
Das Lösen linearer Gleichungen	p. 25
Vektoren und lineare Gleichungen	p. 25
Die Idee der Elimination	p. 40
Elimination mit Hilfe von Matrizen	p. 51
Regeln für Matrixoperationen	p. 62
Inverse Matrizen	p. 75
Elimination = Faktorisierung: A=LU	p. 88
Transponierte und Permutationen	p. 102
Vektorräume und Untervektorräume	p. 117
Räume von Vektoren	p. 117
Der Kern von A: Lösung von ,4x = 0	p. 129
Die Rang und die reduzierte Treppenform	p. 142
Die vollständige Lösung von Ax. = b	p. 153
Unabhängigkeit	p. 164
Dimensionen der vier Unterräume	p. 181
Orthogonalität	p. 193
Orthogonalität der vier Unterräume	p. 193
Projektionen	p. 203
Kleinste-Quadrate Approximationen	p. 215
Orthogonale Basen und Gram-Schmidt	p. 229
Determinanten	p. 245
Die Eigenschaften von Determinanten	p. 245
Permutationen und Kofaktoren	p. 256
Cramer'sche Regel, Inverse und Volumen	p. 272
Eigenwerte und Eigenvektoren	p. 289
Eigenwerte: Einführung	p. 289
Diagonalisierung einer Matrix	p. 304
Anwendungen bei Differentialgleichungen	p. 319
Symmetrische Matrizen	p. 333
Positiv definite Matrizen	p. 346
Ähnliche Matrizen	p. 360
Singulärwertzerlegung	p. 368
Lineare Abbildungen	p. 377
Die Idee einer linearen Abbildung	p. 377
Die Matrix einer linearen Abbildung	p. 385
Basiswechsel	p. 399
Diagonalisierung und Pseudoinverse	p. 406
Anwendungen	p. 419
Graphen und Netzwerke	p. 419
Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle	p. 432
Lineare Programmierung	p. 441
Fourierreihen: Lineare Algebra für Funktionen	p. 449
Computergrafik	p. 457
Numerische lineare Algebra	p. 465
Gauß'sche Elimination in der Praxis	p. 465
Normen und Konditionszahlen	p. 476
Iterative Methoden für lineare Algebra	p. 484
Komplexe Vektoren und Matrizen	p. 497
Komplexe Zahlen	p. 497
Hermitesche und unitäre Matrizen	p. 507
Die schnelle Fouriertransformation	p. 517
Lösungen zu ausgewählten Aufgaben	p. 527
Eine Abschlussklausur	p. 587
Matrix-Faktorisierungen	p. 591
Durchgerechnete Aufgaben	p. 595
Index	p. 649
Unterrichtscodes	p. 655
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