Stochastische Strukturoptimierung Von Stab- Und Balkentragwerken/ Stochastic Structural Optimization of Beam and Beam Structures

by Marti, Kurt; Groger, Detlef

• ISBN13: 9783540260387
• ISBN10: 3540260382
• Format: Hardcover
• Copyright: 2005-09-14
• Publisher: Springer Nature

Summary

Das Buch gibt eine Einführung in das neue Gebiet der Analyse und Optimierung von Tragwerken unter stochastischer Unsicherheit. Es werden die Grundlagen ausführlich dargestellt und zum Teil von unterschiedlichen Standpunkten aus beleuchtet.In Teil I wird die lineare Theorie der Stabtragwerke als Grundlage für die FEM entwickelt. Vorausgesetzt werden dabei nur wenige Kenntnisse aus der Technischen Mechanik und der Ingenieurmathematik, insbesondere eine gewisse Vertrautheit mit der Matrizenrechnung.In Teil II wird dargestellt, wie sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Verschiebungen und Spannungen in den Knoten aus denen der stochastischen Stabparameter und äußeren Lasten - zumindest approximativ - berechnen lassen.In Teil III schließlich wird die Optimierung von Tragwerken mit stochastischen Parametern behandelt. Dazu wird ein geeignetes deterministisches Ersatzproblem des Ausgangsproblems mit stochastischen Modellparametern formuliert.Eine kurze Beschreibung einiger Optimierungsverfahren findet man im letzten Abschnitt. Besondere Mühe wurde auf die zahlreichen und eingehend behandelten Beispiele verwandt.Das Buch ist geschrieben für Studierende, praktisch tätige Ingenieure und Mathematiker.

Table of Contents

Stabtragwerke
Einführung und Allgemeine Voraussetzungen	p. 3
Ebene Stabtragwerke mit drehbaren Verbindungen	p. 11
Die Elementsteifigkeitsmatrix	p. 11
Die Gesamtsteifigkeitsmatrix	p. 19
Bestimmung der Knotenverschiebungen und Lagerkräfte	p. 24
Bestimmung der Spannungen in den Elementen	p. 26
Entfernung von Stäben aus einem Tragwerk	p. 29
Beispiele	p. 30
Der Torbogen (portal frame)	p. 30
Der Dreistab	p. 36
Ebene Stabtragwerke mit starren Verbindungen	p. 43
Die Elementsteifigkeitsmatrix	p. 43
Beziehungen zwischen Momenten, Querkräften, Verdrehungen und Querverschiebungen	p. 45
Herleitung und Struktur der Elementsteifigkeitsmatrix	p. 52
Die Gesamtsteifigkeitsmatrix	p. 57
Bestimmung der Knotenverschiebungen und Lagerkräfte	p. 60
Bestimmung der Spannungen in den Elementen	p. 63
Axialspannung und Biegespannung	p. 63
Der Gesamtspannungsvektor	p. 70
Beispiele	p. 76
Aus zwei Teilbalken zusammengesetzter Balken	p. 76
Der Torbogen (portal frame)	p. 85
Räumliche Stabtragwerke	p. 95
Die Elementsteifigkeitsmatrix	p. 95
Globale und lokale Koordinaten	p. 95
Beziehungen zwischen Momenten, Querkräften, Verdrehungen und Querverschiebungen	p. 98
Herleitung und Struktur der Elementsteifigkeitsmatrix	p. 110
Die Gesamtsteifigkeitsmatrix	p. 118
Bestimmung der Knotenverschiebungen und Lagerkräfte	p. 120
Bestimmung der Spannungen in den Elementen	p. 122
Beispiel: In einer Ebene arbeitender Roboter	p. 131
Stabtragwerke mit stochastischen Parametern
Zusammenfassung von Teil I	p. 145
Zufällige Schwankungen in der Beschaffenheit der Stäbe	p. 149
Formulierung der Problematik	p. 149
Allgemeines Vorgehen	p. 151
Tensorielle Produkte von Vektoren und Matrizen	p. 151
Momente von Zufallsvektoren und -matrizen	p. 153
Bestimmung der Verteilung eines Zufallsvektors aus seinen Momenten	p. 155
Momente von gleich- oder dreiecksverteilten Zufallsvariablen	p. 160
Zur Verteilung der Steifigkeitsfaktoren	p. 162
Momente der inversen reduzierten Gesamtsteifigkeitsmatrix	p. 169
Matrixnormen und Matrizenreihen	p. 169
Vektor- und Matrixnormen	p. 169
Konvergenz von Matrizenreihen	p. 172
Potenzreihenentwicklung der inversen Steifigkeitsmatrix	p. 174
Erste Methode: Geometrische Reihe	p. 176
Zweite Methode: Taylorentwicklung	p. 177
Erwartungswert der inversen Steifigkeitsmatrix	p. 182
Grundlagen	p. 182
Beispiele	p. 188
Approximation der erwarteten inversen Steifigkeitsmatrix	p. 198
Höhere Momente der inversen Steifigkeitsmatrix	p. 203
Momente zweiter Ordnung, Kovarianzen	p. 203
Momente n-ter Ordnung	p. 206
Momente von Knotenverschiebungs-, Lagerkraft- und Spannungsvektor	p. 209
Momente der Last-Lagerkraft-Matrix	p. 209
Potenzreihenentwicklung der Last-Lagerkraft-Matrix	p. 209
Momente n-ter Ordnung der Last-Lagerkraft-Matrix	p. 211
Momente der Last-Spannungs-Matrix	p. 212
Potenzreihenentwicklung der Last-Spannungs-Matrix	p. 212
Momente n-ter Ordnung der Last-Spannungs-Matrix	p. 214
Momente der Responsevariablen des Tragwerks	p. 215
Beispiele	p. 218
Tragwerke, in denen nur die Elastizitätsmodule der Stäbe stochastischen Schwankungen unterliegen	p. 218
Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen	p. 219
Torbogen mit starren Verbindungen	p. 220
Stochastische Strukturoptimierung von Stabtragwerken
Optimaler Entwurf (Design) von Tragwerken	p. 227
Entwurfsziele und Entwurfsvariablen	p. 227
Programme zur Entwurfsoptimierung	p. 230
Robuste Optimalentürfe (robust optimal design)	p. 232
Zielfunktionen und Restriktionen	p. 233
Kostenfunktionen	p. 233
Vektorfunktionen zur Tragsicherheit	p. 234
Skalare Funktionen zur Tragsicherheit	p. 240
Abschätzung der Sicherheitswahrscheinlichkeiten	p. 244
Spezielle Programme	p. 249
Beispiel: Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen	p. 253
Sensitivitätsanalyse	p. 257
Gradienten von Ziel- und Restriktionsfunktionen in den speziellen Programmen	p. 257
Gradient der Gewichtsfunktion	p. 257
Gradient der erwarteten Kostenfunktion	p. 259
Approximationen des Gradienten der erwarteten Kostenfunktion	p. 267
Quadratische Approximation	p. 267
Approximation für eine Beispielklasse	p. 272
Stochastische Approximation	p. 279
Optimierungsverfahren	p. 281
Deterministische Methoden	p. 281
Stochastisches Gradientenverfahren	p. 286
Beispiele	p. 287
Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen	p. 287
Torbogen mit starren Verbindungen	p. 294
Literaturverzeichnis	p. 299
Sachverzeichnis	p. 301
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