Wavelets

by Bergh, Joran; Ekstedt, Fredrik; Lindberg, Martin; Stern, M.

• ISBN13: 9783540490111
• ISBN10: 3540490116
• Format: Paperback
• Copyright: 2007-11-03
• Publisher: Springer Nature

Summary

Dieses Buch ist eine a zInterpolationa oe zwischen einer Monographie und einem Handbuch. Angesprochen sind Leser, die sich mit den grundlegenden mathematischen Ideen und Techniken der Wavelets vertraut machen mAchten, sich aber gleichzeitig auch einen Aoeberblick darA1/4ber verschaffen wollen, wie die Theorie derzeit angewendet wird. Das Buch ist fA1/4r Leser mit den Vorkenntnissen hAherer Studienjahre gedacht: vorausgesetzt werden Kenntnisse A1/4ber Anwendungen der linearen Algebra, der Fourierreihen und der Fourierschen Integrale. Zum besseren VerstAndnis der Theorie sind aber auch weitere Kenntnisse wA1/4nschenswert. Eine allzu A1/4bertriebene mathematische PrAzision stellt jedoch zu starke Anforderungen an die Leser, an die sich dieses Buch richtet. Die LAsung dieses Dilemmas ist ein Kompromiss: Die Autoren verzichten auf einige mathematische Details und verweisen stattdessen auf weiterfA1/4hrende Darstellungen. Ziel des Buches ist, die SchlA1/4sselideen und die grundlegenden Techniken in den Mittelpunkt zu rA1/4cken.

Table of Contents

Einleitung	p. 1
Haar-Wavelet und Approximation	p. 3
Beispiel einer Wavelet-Transformation	p. 5
Fourier vs Wavelet	p. 7
Fingerabdrucke und Bildkompression	p. 12
Unterdruckung von Rauschen (Denoising)	p. 13
Bemerkungen	p. 14
Theorie
Signalverarbeitung	p. 17
Signale und Filter	p. 17
Die z-Transformation	p. 20
Die Fourier-Transformation	p. 22
Linearer Phasengang und Symmetrie	p. 25
Vektorräume	p. 27
Zweidimensionale Signalverarbeitung	p. 29
Sampling	p. 30
Filterbänke	p. 33
Zeitdiskrete Basen	p. 33
Die zeitdiskrete Haar-Basis	p. 36
Die Subsampling-Operatoren	p. 39
Perfekte Rekonstruktion	p. 41
Konstruktion von Filterbänken	p. 45
Bemerkungen	p. 48
Multi-Skalen-Analyse	p. 49
Projektionen und Basen in L2(R)	p. 49
Skalierungsfunktionen und Approximation	p. 55
Wavelets und Detail-Räume	p. 61
Orthogonale Systeme	p. 66
Die diskrete Wavelet-Transformation	p. 71
Biorthogonale Systeme	p. 74
Approximation und verschwindende Momente	p. 78
Bemerkungen	p. 80
Wavelets in höheren Dimensionen	p. 83
Die separable Wavelet-Transformation	p. 83
Zweidimensionale Wavelets	p. 89
Nichtseparable Wavelets	p. 93
Bemerkungen	p. 98
Das Lifting-Schema	p. 99
Die Grundidee	p. 99
Faktorisierungen	p. 103
Lifting	p. 106
Implementierungen	p. 107
Bemerkungen	p. 109
Die kontinuierliche Wavelet-Transformation	p. 111
Einige grundlegende Fakten	p. 111
Globale Regularität	p. 113
Lokale Regularität	p. 115
Bemerkungen	p. 116
Anwendungen
Wavelet-Basen: Beispiele	p. 119
Regularität und verschwindende Momente	p. 119
Orthogonale Basen	p. 120
Biorthogonale Basen	p. 129
Wavelets ohne kompakten Trager	p. 134
Bemerkungen	p. 139
Adaptive Basen	p. 141
Zeit-Frequenz-Zerlegungen	p. 141
Wavelet-Pakete	p. 144
Entropie und Best-Basis-Auswahl	p. 148
Lokale trigonometrische Basen	p. 152
Bemerkungen	p. 156
Kompression und Unterdruckung von Rauschen	p. 157
Bildkompression	p. 157
Denoising	p. 162
Bemerkungen	p. 168
Schnelle numerische lineare Algebra	p. 171
Modellprobleme	p. 171
Diskretisierung	p. 172
Die Nichtstandardform	p. 174
Die Standardform	p. 175
Kompression	p. 176
Multilevel-Iterationsmethoden	p. 178
Bemerkungen	p. 179
Funktionalanalysis	p. 181
Differenzierbarkeit und Wavelet-Darstellung	p. 181
Bemerkungen	p. 184
Ein Analysewerkzeug	p. 185
Zwei Beispiele	p. 185
Ein numerischer "Sometime Shortcut"	p. 190
Bemerkungen	p. 190
Feature-Extraktion	p. 191
Der Klassifikator	p. 191
Lokale Diskriminantenbasen	p. 192
Diskriminantenmaße	p. 193
Der LDB-Algorithmus	p. 195
Bemerkungen	p. 195
Implementierungsfragen	p. 197
Signale endlicher Lange	p. 197
Pra- und Post-Filterung	p. 200
Bemerkungen	p. 202
Literaturverzeichnis	p. 203
Sachverzeichnis	p. 205
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