Wissenschaftliches Rechnen Mit Matlab

by Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto; Sapelza, K.

• ISBN13: 9783540250050
• ISBN10: 3540250050
• Format: Paperback
• Copyright: 2005-09-21
• Publisher: Springer Verlag

Summary

Aus den Rezensionen der englischen Auflage:Dieses Lehrbuch ist eine Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen und diskutiert Algorithmen und deren mathematischen Hintergrund. Angesprochen werden im Detail nichtlineare Gleichungen, Approximationsverfahren, numerische Integration und Differentiation, numerische Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen und Randwertprobleme. Zu den einzelnen Themen werden viele Beispiele und Übungsaufgaben sowie deren Lösung präsentiert, die durchweg in MATLAB formuliert sind. Der Leser findet daher nicht nur die graue Theorie sondern auch deren Umsetzung in numerischen, in MATLAB formulierten Code.MATLAB select 2003, Issue 2, p. 50. [Die Autoren] haben ein ausgezeichnetes Werk vorgelegt, das MATLAB vorstellt und eine sehr nützliche Sammlung von MATLAB Funktionen für die Lösung fortgeschrittener mathematischer und naturwissenschaftlicher Probleme bietet. [...]Die Präsentation des Stoffs ist durchgängig gut und leicht verständlich und beinhaltet Lösungen für die Übungen am Ende jedes Kapitels. Als exzellenter Neuzugang für Universitätsbibliotheken- und Buchhandlungen wird dieses Buch sowohl beim Selbststudium als auch als Ergänzung zu anderen MATLAB-basierten Büchern von großem Nutzen sein. Alles in allem: Sehr empfehlenswert. Für Studenten im Erstsemester wie für Experten gleichermassen.S.T. Karris, University of California, Berkeley, Choice 2003.

Table of Contents

Was man wissen sollte	p. 1
Reelle Zahlen	p. 1
Wie wir sie darstellen	p. 2
Wie wir mit Floating-Point-Zahlen rechnen	p. 4
Komplexe Zahlen	p. 6
Matrizen	p. 8
Vektoren	p. 12
Reelle Funktionen	p. 14
Nullstellen	p. 15
Polynome	p. 17
Integration und Differentiation	p. 19
Irren ist nicht nur menschlich	p. 21
Sprechen wir über Kosten	p. 24
Einige Worte zu MATLAB	p. 27
MATLAB-Statements	p. 29
Programmieren in MATLAB	p. 31
Was wir nicht erwähnt haben	p. 35
Aufgaben	p. 35
Nichtlineare Gleichungen	p. 37
Das Bisektionsverfahren	p. 39
Das Newton-Verfahren	p. 42
Abbruchkriterien für das Newton-Verfahren	p. 44
Fixpunktiterationen	p. 47
Wie wir die Fixpunktiteration abbrechen	p. 50
Beschleunigung mit dem Aitken-Verfahren	p. 51
Algebraische Polynome	p. 55
Das Horner-Schema	p. 56
Das Newton-Horner-Verfahren	p. 58
Was wir nicht erwähnt haben	p. 61
Aufgaben	p. 62
Approximation von Funktionen und Daten	p. 65
Interpolation	p. 67
Polynomiale Lagrange-Interpolation	p. 68
Chebyshev-Interpolation	p. 74
Trigonometrische Interpolation und FFT	p. 75
Stückweise lineare Interpolation	p. 80
Approximation durch Spline-Funktionen	p. 81
Das Verfahren der kleinsten Quadrate	p. 84
Was wir nicht erwähnt haben	p. 89
Aufgaben	p. 90
Numerische Differentiation und Integration	p. 93
Approximation der Ableitung	p. 94
Numerische Integration	p. 96
Die Mittelpunktsformel	p. 97
Die Trapezformel	p. 99
Die Simpson-Formel	p. 102
Die adaptive Simpson-Formel	p. 105
Was wir nicht erwähnt haben	p. 109
Aufgaben	p. 110
Lineare Systeme	p. 113
Die LU-Faktorisierung	p. 116
Pivoting	p. 123
Wie genau ist die LU-Faktorisierung?	p. 125
Wie man ein tridiagonales System lost	p. 130
Iterative Verfahren	p. 132
Wie man ein iteratives Verfahren konstruiert	p. 133
Wann soll ein iteratives Verfahren abgebrochen werden?	p. 137
Das Richardson-Verfahren	p. 140
Was wir nicht erwähnt haben	p. 143
Aufgaben	p. 144
Eigenwerte und Eigenvektoren	p. 147
Das Potenzverfahren	p. 150
Konvergenzanalyse	p. 152
Verallgemeinerung des Potenzverfahrens	p. 153
Wie man den Shift berechnet	p. 156
Die Berechnung aller Eigenwerte	p. 158
Was wir nicht erwähnt haben	p. 159
Aufgaben	p. 160
Gewöhnliche Differentialgleichungen	p. 163
Das Cauchy-Problem	p. 165
Das Euler-Verfahren	p. 166
Konvergenzanalyse	p. 168
Das Crank-Nicolson-Verfahren	p. 172
Nullstabilität	p. 173
Stabilität auf unbeschrankten Intervallen	p. 175
Bereiche absoluter Stabilität	p. 178
Absolute Stabilität kontrolliert Störungen	p. 179
Verfahren höherer Ordnung	p. 186
Prädiktor-Korrektor-Verfahren	p. 188
Systeme von Differentialgleichungen	p. 190
Was wir nicht erwähnt haben	p. 195
Aufgaben	p. 196
Numerische Verfahren für Randwertprobleme	p. 199
Approximation von Randwertproblemen	p. 202
Approximation mit finiten Differenzen	p. 202
Approximation mit finiten Elementen	p. 204
Finite Differenzen in zwei Dimensionen	p. 207
Konsistenz und Konvergenz	p. 214
Was wir nicht erwähnt haben	p. 216
Aufgaben	p. 216
Lösung der Aufgaben	p. 219
Kapitel 1	p. 219
Kapitel 2	p. 221
Kapitel 3	p. 227
Kapitel 4	p. 231
Kapitel 5	p. 236
Kapitel 6	p. 241
Kapitel 7	p. 245
Kapitel 8	p. 253
Literaturverzeichnis	p. 259
Index der MATLAB-Programme	p. 263
Index	p. 265
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