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9783540435983

Kompaktkurs Mathematik Fur Ingenieure Und Naturwissenschaftler

by
  • ISBN13:

    9783540435983

  • ISBN10:

    3540435980

  • Format: Paperback
  • Copyright: 2002-09-05
  • Publisher: Springer Verlag
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Summary

Viele Studierende der Ingenieurwissenschaften meiden ausführliche theoretische Abhandlungen der Mathematik. Sie konzentrieren sich stattdessen auf eine verkürzte Darstellung der Theorie, die erst nach Bearbeitung zahlreicher gelöster Aufgaben richtig verstanden wird. Hier setzt das Buch an: Der Leser findet den Standardstoff der Mathematikvorlesungen mit Schwerpunkt auf den Studiengängen Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik. Nach einer Wiederholung der wesentlichen theoretischen Kenntnisse folgen die typischen Aufgaben zu diesem Stoff mit ausführlichen Lösungen. Anschließende Beispiele von Prüfungsklausuren helfen dem Studierenden nicht nur bei der Bearbeitung der Hausaufgaben während des Semesters, sondern ermöglichen ihm eine gründliche Prüfungsvorbereitung. Dabei werden bei wichtigen Aufgabenstellungen mehrere Varianten angeboten.

Table of Contents

Vorwortp. V
Grundlagen der Analysis und Linearen Algebrap. 1
Begriffe und Ergebnissep. 1
Mathematische Logikp. 1
Binomischer Satzp. 3
Ungleichungen, Betragp. 3
p-adische Darstellung der Zahlenp. 5
Komplexe Zahlenp. 6
Mengenp. 10
Funktionenp. 14
Polynome, Horner-Schemap. 17
Vektorräumep. 19
Geometrie in der Ebene und im Raump. 27
Lineare Gleichungssysteme, Abbildungen und Matrizenp. 34
Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlenp. 47
Grenzwerte von Funktionenp. 55
Stetige Funktionenp. 58
Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihenp. 62
Elementare Funktionenp. 65
Aufgaben für das erste Kapitelp. 75
Erster Test für das erste Kapitelp. 159
Zweiter Test für das erste Kapitelp. 166
Dritter Test für das erste Kapitelp. 171
DifFerenziation, Integration und Matrizenkalkülp. 179
Begriffe und Ergebnissep. 179
Differenzierbare Funktionenp. 179
Die Regeln von de l'Hospitalp. 189
Iterationsverfahrenp. 191
Kurvendiskussionp. 194
Interpolationspolynome und Spline-Interpolationp. 196
Integralrechnungp. 199
Uneigentliche Integralep. 212
Quadraturformelnp. 215
Gewöhnliche Differenzialgleichungenp. 218
Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Hauptachsontransforniation von Matrizenp. 227
Kurven und Flächen zweiter Ordnungp. 233
Funktionen mehrerer Veränderlicherp. 237
Parameterintegralep. 257
Aufgaben für das zweite Kapitelp. 260
Erster Test für das zweite Kapitelp. 379
Zweiter Test für das zweite Kapitelp. 387
Dritter Test für das zweite Kapitelp. 393
Ausgewählte Themen aus der Analysisp. 401
Begriffe und Ergebnissep. 401
Kurven in der Ebene und im Raump. 401
Flächen im dreidimensionalen Raump. 407
Integrierbarkeit und Differenzierbarkeit von Funktionenfolgen und Funktionenreihenp. 413
Periodische Funktionen und Fourierreihenp. 415
Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicherp. 419
Kurvenintegrale, Potenzialfelder, Greenscher Satzp. 427
Oberflächenintegrale, Divergenzsatz von Gauß, Satz von Stokesp. 431
Einführung in die Funktionentheoriep. 434
Laplacetransformation und ihre Anwendungenp. 453
Fouricrtransformation und ihre Anwendungenp. 459
Aufgaben für das dritte Kapitelp. 464
Erster Test für das dritte Kapitelp. 584
Zweiter Test für das dritte Kapitelp. 599
Dritter Test für das dritte Kapitelp. 608
Literaturhinweisep. 616
Indexp. 617
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