Mécanique Céleste Et Contrôle Des... | Buy

Mécanique céleste
Géométrie symplectique et transformations canoniques	p. 3
Rappels d'algèbre extérieure et géométrie symplectique linéaire	p. 3
Formes exterieures de degré 2 et géométrie symplectique linéaire	p. 4
Groupe symplectique	p. 5
Représentation du groupe	p. 5
Groupe symplectique et champs de vecteurs Hamiltoniens linéaires	p. 5
Notions d'algèbre linéaire symplectique	p. 7
Stabilité et stabilité structurelle	p. 10
Variétés symplectiques et champs de vecteurs Hamiltoniens	p. 11
Notations et définitions	p. 11
Coordonnées de Darboux	p. 13
Relèevement symplectique	p. 14
Géométrie symplectique et calcul des variations	p. 14
Formule fondamentale	p. 15
Conditions de transversalité	p. 15
Equations de Hamilton	p. 16
Equation d'Hamilton-Jacobi	p. 17
Le principe du maximum de Pontriaguine dans sa version faible	p. 18
Transformations canoniques	p. 21
Notes et sources	p. 25
Quelques propriétés des équations différentielles Hamiltoniennes: intégrabilitéet stabilité	p. 27
Intégrabilité	p. 27
Le théorème de redressement symplectique	p. 27
Le théorème de Noether	p. 28
La méthode d'intégration de Jacobi	p. 29
Un théorème d'intégrabilité dans le cas linéaire non autonome	p. 31
Le théorème d'intégrabilité de Liouville	p. 32
Stabilité des états d'équilibre ; méthode directe de Liapunov	p. 36
Le théorème de Lagrange-Dirichlet	p. 40
Formes normales de Poincaré-Dulac	p. 41
Forme normale d'un systèeme Hamiltonien au voisinage d'un équilibre	p. 43
Introduction à la théorie du KAM et à la stabilité des systèemes Hamiltoniens	p. 45
Théeorie deFloquet- Lecas Hamiltonien	p. 45
Application premier retour de Poincaré-le cas Hamiltonien	p. 46
Le cas de dimension 4 ; application à la stabilité	p. 47
Théorème KAM isoénergétique	p. 48
Théorème de stabilité d'Arnold	p. 49
Le théorème de récurrence de Poincaré	p. 49
Notes et sources	p. 51
Introduction au problème des N corps ; les cas N = 2 et N = 3	p. 53
Introduction au problème des N corps	p. 53
Les intéegrales premièeres classiques	p. 54
Conservation de l'impulsion	p. 54
Conservation du moment cinétique	p. 55
Conservation de l'énergie cinétique, identité de Lagrange et inéegalité de Sundman	p. 55
Homogénéité et théorème de Viriel	p. 56
Le problèeme de deux corps	p. 58
Réduction au mouvement relatif	p. 58
Réduction dans un référentiel lié au centre de masse	p. 59
Mouvement dans un champ central	p. 59
La loi des aires	p. 60
Intégration des équations	p. 60
Le problème de Kepler	p. 62
Le cas elliptique	p. 63
Le vocabulaire de la mécanique céleste	p. 64
Equation de Kepler	p. 64
Introduction au problème des 3 corps	p. 64
Les travaux d'Euler, Lagrange dans le problème des 3 corps	p. 65
La notion de configuration centrale	p. 67
Solutions de Lagrange	p. 69
Le théorème d'Euler-Moulton	p. 70
Coordonnées de Jacobi pour le problème des 3 corps	p. 70
Le problème circulaire restreint	p. 71
Introduction aux probleèmes des collisions	p. 74
Etude des collisions totales	p. 74
Preésentation heuristique de la régularisation des collisions doubles dans le problème des 3 corps	p. 75
Notes et sources	p. 78
Recherche de trajectoires périodiques	p. 79
Construction de trajectoires périodiques par la méthode de continuation	p. 80
Le théorème du centre de Liapunov-Poincaré, dans le cas Hamiltonien	p. 81
Application aux pointsde libration	p. 82
Deux applications de la méthode de continuation en mécanique céleste	p. 82
Orbites de Poincaré	p. 82
Orbites de Hill	p. 83
Solutions périodiques et principe de moindre action	p. 85
Méthode directe en calcul des variations	p. 85
Préliminaires	p. 85
Equation d'Euler-Lagrange sur H¹	p. 87
Fonctions semi-continues inférieurement et fonctions convexes	p. 87
La notion de potentiel fort et l'existence de trajectoires périodiques pour le problème des deux corps	p. 89
Trajectoires périodiques pour le problème des N corps avec l'hypothèse du potentiel fort	p. 91
Le cas Newtonien	p. 91
Solution périodique du problème des trois corps de masse égale	p. 92
Description de l'orbite en huit	p. 92
Géométrie du problème et sphère topologique	p. 93
Construction de la trajectoire en huit	p. 95
Le concept de chorégraphie	p. 97
Notesetsources	p. 98
Contrôle des véhicules spatiaux
Contrôle d'attitude d'un satellite rigide	p. 103
Contrôlabilité des systèmes avec des contrôles constants par morceaux	p. 103
Contrôlabilité d'un satellite rigide gouverné par des rétro-fusées 107
Equations du mouvement	p. 107
Le problème du choix de la représentation	p. 109
Propriétés des trajectoires de la partie libre	p. 111
Conditions nécessaires et suffisantes de contrôlabilité du satellite rigide	p. 113
Construction géométrique d'une loi de commande	p. 115
Locale contrôlabilité	p. 116
Contrôle d'attitude à l'aide de rotations successives	p. 118
Notes et sources	p. 120
Transfert orbital	p. 121
Introduction	p. 121
Modélisation du problème	p. 122
Intégrale première de Laplace et intégration des équations de Kepler	p. 122
Paramètres orbitaux	p. 125
Décomposition de la poussée	p. 125
Méthode de variation des constantes	p. 126
Représentation du systèeme dans les coordonnées équinoxiales	p. 127
Coordonneées en rotation	p. 129
Le problème de contrôlabilité	p. 129
Préliminaires	p. 129
La structure de l'algèbre de Lie du système	p. 130
Les politiques de commande géométrique	p. 132
Transfert d'orbite par la méthode de stabilisation	p. 133
Ensemble ¿-limite et théorème de stabilité de LaSalle	p. 134
Stabilisation des systèmes non linéaires via le théorème de LaSalle : la méthode de Jurdjevic-Quinn	p. 135
Démonstration de stabilité asymptotique locale de l'orbite (c_T, L_T) par la méthode de LaSalle	p. 136
Stabilité globale	p. 137
Le principe du maximum et les conditions de transversaliteé	p. 137
Principe du maximum et problème sous-Riemannien avec dérive	p. 139
Calcul générique des extrémales	p. 139
Extrémales brisées et extrémales singulières	p. 140
La ¿-singularité et son modèle nilpotent	p. 140
Application à la dimension 4	p. 142
Conditions d'optimalité du second ordre. Points conjugués et points focaux	p. 148
Préliminaires	p. 148
Application au transfert orbital plan	p. 149
Notes et sources	p. 150
Principe du maximum de Pontriaguine	p. 153
Le principe du maximum de Pontriaguine	p. 154
Enoncé	p. 154
Preuve du principe du maximum	p. 155
Généralisations du principe du maximum	p. 165
Principe du maximum avec contraintes sur l'état	p. 169
Les travaux de Weierstrass (1879)	p. 169
Méthode des multiplicateurs de Lagrange et théorème de Kuhn-Tucker	p. 174
Le cas affine et le principe du maximum de Maurer	p. 183
Classification locale des syntheses temps minimales pour les problèmes avec contraintes	p. 187
Notes et sources	p. 195
Le contrôle de l'arc atmosphérique	p. 197
Modélisation du problème de rentrée atmosphérique	p. 197
Présentation du projet	p. 197
Modélisation du problème	p. 198
Les forces	p. 200
Les équations du système	p. 201
Coordonnées Kepleriennes	p. 201
Le problème de contrôle optimal	p. 203
Stratégie d'Harpold et Graves	p. 204
Données numériques	p. 204
La notion de trajectoire équilibrée	p. 206
Réduction du problème, modèle simplifié en dimension trois	p. 207
Contrôle optimal et stabilisation sur le modèle simplifié en dimension trois	p. 208
Le problèmesanscontrainte	p. 209
Le problème avec contraintesur l'état	p. 213
Stabilisation autour de la trajectoire nominale	p. 214
Contrôle optimal du probleème complet	p. 220
Extrémales du problèeme non contraint	p. 220
Construction d'une trajectoire quasi-optimale	p. 224
Notes et sources	p. 228
Méthodes numériques en contrôle optimal	p. 229
Introduction	p. 229
Méthodes du premier ordre : tir simple, tir multiple	p. 230
Préliminaires	p. 230
Méthode de tir simple	p. 231
Méthode de tir multiple	p. 232
Quelques remarques	p. 235
Méthode de continuation	p. 236
Application au problème du transfert orbital plan	p. 239
Application au problème de rentrée atmosphérique	p. 244
Méthodes du second ordre : théorie des points conjugués	p. 247
Rappels sur les variétés Lagrangiennes - Equation de Jacobi	p. 247
Méthodes de calcul des temps conjugués	p. 249
Temps conjugués en contrôle optimal	p. 250
Application au problèeme du transfert orbital	p. 260
Temps conjugués pour des systèmes de contrôle affines	p. 261
Références	p. 269
Index	p. 273
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Mécanique Céleste Et Contrôle Des Véhicules Spatiaux

9783540283737

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